Cédric Villani, boss des maths abonné

Les mathématiques, c’est quoi ?

La mathématique, c’est d’abord une science, c’est-à-dire une façon de chercher à accéder à la vérité en utilisant un raisonnement logique pour convaincre ses pairs, décrire le monde qui nous entoure, l’analyser et en déduire des modes d’action. La mathématique est donc basée sur le raisonnement logique comme les autres sciences ; elle confronte ses conclusions et ses modèles au monde réel, comme les autres sciences ; et comme les autres sciences elle ne vous dit rien sur la morale, sur ce qui est bien ou mal. Ce qui différencie la mathématique d’une autre science, c’est d’une part que l’on utilise exclusivement un raisonnement logique déductif pour valider un nouveau savoir en prouvant par A + B qu’il n’y a aucune autre possibilité, et donc que ce que l’on dit est forcément vrai ; et d’autre part, que le cœur du travail est fondé sur des raisonnements abstraits et des définitions abstraites, plutôt que sur des expériences par exemple.

Le problème mathématique le plus célèbre du monde, l’hypothèse de Riemann, est instructif. Cette hypothèse porte sur les zéros de la fonction de Riemann, et postule qu’ils vérifient tous une certaine condition. Eh bien, cette condition a été vérifiée sur des centaines de milliards d’expériences… Pour autant, cela ne suffit pas à convaincre le mathématicien : il lui manque le raisonnement logique afin d’établir l’hypothèse irréfutablement. Il n’y a aucun autre domaine du savoir humain dans lequel cent milliards d’indices concordants ne sont pas considérés comme une preuve.

Pourquoi dites-vous la mathématique et non les mathématiques ?

Je pense que le pluriel est un archaïsme qui remonte à l’époque où l’on parlait des arts mathématiques –l’algèbre, la géométrie, la musique et l’astronomie. La France est d’ailleurs l’un des très rares pays où l’on parle des mathématiques. Et même chez nous, ce pluriel constitue une exception par rapport à toutes les autres disciplines. Le singulier est d’autant plus logique que la mathématique est une discipline qui possède une unité. Voilà pourquoi je milite, loin de tout pédantisme, pour l’emploi du terme la mathématique, au singulier.

Vous êtes un pur produit du système éducatif français…

C’est vrai, mais à nuancer. Effectivement : collège, lycée, classes préparatoires, dans le public, puis École normale supérieure… le tout avec des parents professeurs de lettres classiques dans l’enseignement public ; tous les ingrédients sont réunis pour pouvoir dire que je suis un vrai produit du système éducatif français. Cependant, la suite de ma formation supérieure s’est partiellement déroulée dans d’autres pays. Ces séjours à l’étranger ont joué un rôle fondamental dans ma formation autour de deux pôles : d’un côté, l’écosystème européen, dans mon cas en priorité l’Italie et l’Allemagne ; de l’autre, les grandes universités américaines : au total, j’ai dû passer près de deux ans aux États-Unis. Ces deux influences ont été indispensables à ma carrière.

Quel regard portez-vous sur l’enseignement de la mathématique en France ?

L’enseignement mathématique pose des problèmes dans tous les pays, ce n’est pas spécifique à la France. On entend parfois : « Cela pourrait être facile si on apprenait sous forme de jeux. » Sauf que je n’y crois pas ; le jeu peut motiver, intéresser, mais il n’y a pas d’enseignement sans effort dans une matière comme la mathématique. L’effort peut être accepté s’il est motivé et accompagné, si possible dans la bonne humeur, et le jeu peut contribuer à cette motivation mais il ne faut pas laisser croire que l’enseignement peut se faire de manière purement ludique ! La France est un pays de contrastes : alors que nous bénéficions d’une recherche mathématique au top niveau mondial, nous avons dans le même temps de graves soucis avec l’enseignement de cette discipline au collège et au lycée, accompagné d’un discours ambiant teinté d’autodénigrement et d’aigreur. C’est d’ailleurs l’une des disciplines pour lesquelles nous avons le plus de mal à recruter des enseignants. Cependant, depuis quelques années, je sens poindre une inflexion du discours public : la France redécouvre avec fierté qu’elle a de très bons mathématiciens. Depuis que j’ai eu la médaille Fields, j’ai, comme mes collègues français médaillés, Artur Ávila et Ngô Bao Châu, accès à tous les niveaux gouvernementaux et médiatiques. Ce n’est pas si fréquent et, ailleurs, cela ne se serait sans doute pas passé comme cela. La France a un très grand respect pour ses intellectuels et ses scientifiques. C’est tout de même étonnant quand des enfants me demandent de faire un selfie avec eux !

Justement, votre notoriété peut-elle avoir un effet bénéfique en entraînant les élèves et les étudiants vers les mathématiques ?

Je l’espère. Je reçois des témoignages, souvent touchants, par mail presque tous les jours. Mais c’est difficile d’apprécier s’il y a un réel effet en termes…